Про «Логические нейронные сети» Барского дальше

Представлять НС как граф - идея, с одной стороны, очевидная, а с другой, мне она в голову не пришла ни разу. И весь математический и методический аппарат работы с графами тогда точно подходит и в случае нейронной сети. То есть эта книга мне в любом случае в библиотечке нужна.

Но боги, насколько же неровно она написана! И как искрят при соприкосновении этические принципы и научные интересы автора, накладываясь на события 90-х, несмотря на 2007 год издания. А ещё, ещё там отвратительные иллюстрации - нет, не настолько, как в сборнике методичек «Искусственный интеллект и робототехника» (Б.В. Костров, В.Н. Ручкин, В.А. Фулин), автор всё-таки уважает и себя, и читателя, поэтому иллюстрации там корректные, просто... ну да, некрасивые и неинформативные, на мой сугубо субъективный взгляд.

В целом же, если смотреть именно на материал, то неровно даётся и он, хотя я заканчивала именно тот вуз, где на момент что написания книги, что моего обучения преподавал автор, то есть концепция составления учебных планов должна быть плюс-минус лапоть схожа. Какие-то вещи разжёвываются, какие-то непонятно зачем вводятся (нет, я не про прикручивание аппарата булевой алгебры к алгебре высказываний), какие-то... ну я не понимаю пока, в чём смысл тогда именно нейронной сети, если можно в том контексте пользоваться вполне чёткими алгоритмами. Плюс непосредственные преимущества его метода обучения сети... Вот хз, я проверю, конечно, когда допишу практическую часть.

Но эта книга явно заслуживает если не вдумчивого штудирования, то внимания, на мой взгляд (в отличие от второго упомянутого тут издания).

UPD: Но те примеры, которые предлагает автор, повергают меня всё-таки в некоторый трепет: ну если у тебя есть дерево решений, то на кой тебе, простите, нейронная сеть? У тебя есть весь остальной чёртов математический аппарат и вся эта злая туча алгоритмов, которую уже несколько столетий придумывают, применяют и оттачивают толпы умных людей! Нейронная же сеть - это классическое «а фиг его знает, какой там алгоритм, но решить нужно!»

Меня, собственно, смущает всё время чтения именно это: оригинальный, хм, подход к выбору задачи для решения её посредством нейронной сети.

@темы: Буквоед, Логически

---

Ну вот

Хотела почистить черновики - обычно темы заматываются, устаревают и теряют для меня актуальность. А тут, по ходу, допишу начатое =).

@темы: Отпечатки повседневности

---

Ёлочное

Праздники прошли, поэтому можно уже и выводов понаделать.

Во-первых, ёлка для меня - это действительно классно и позитивно. В этом году у нас была новая ёлка, искусственная, несколько комплектов новых игрушек и гирлянда с диодами.

Новые игрушки

Из ёлочных игрушек: одна стеклянная - рысь, её фото я уже вешала, но лишним не будет, и несколько птичек в сильно смешанной технике (перья, текстиль, стразы). Птички мне понравились настолько, что ещё парочку я прикупила уже после праздников. Кроме этого, в витрине рядом с трубками поселился рысь-мальчик с треснувшей лапой, ветеран борьбы за хорошее настроение. Он оставался последней игрушкой такого вида в Ашане 30 декабря, в упаковке уже без крышки - в общем, он уже не совсем цел, но при этом узнаваем и вдохновляет.

Блеск и...

Второй новостью (первая - это что ёлка реально поднимает настроение, да) было то, что пластиковых игрушек для схожего эффекта надо повесить в несколько раз больше, чем стеклянных. Причём открытие это было, как всегда, неожиданным: я вроде и нарядила ёлку, а смотрится как-то сиротливо. В итоге в дело пошли и те игрушки, которые покупались как формочки для изготовления бомбочки для ванны. В частности, всё зеленоватое на кадре сверху - это именно такие шарики, купленные на разлом. Плюс в этом году неожиданно нашли игрушку, похожую на старые, ещё годов, наверное, пятидесятых, из космической серии.

Есть идея? Есть и

Пластик в качестве основных украшений был выбран не только из-за кисы Алисы (которую он, кстати, весьма заинтересовал). Дело в том, что у меня в последние времена на редкость кривые руки - я роняла шарики дважды или трижды, когда украшала, благо это был как раз пластик, и один стеклянный шар всё-таки разбила, убирая уже внезапно стеклянную рысь до нового Нового года. Нет, мне пока не сильно лучше, а сейчас я вообще болею. Обычно пластиковые игрушки (именно те, икеевские, с третьей фотографии) я использовала как интерьерные украшения, а в этот раз все ушли на ёлку, чтобы она смотрелась плюс-минус прилично. Дополнила всё светодиодная гирлянда, светящаяся тёплым равномерным светом. Я бы с удовольствием взяла другую, допустим, жёлто-красно-зелёную, но в магазине лежали только белые или с синим, а это меня не устроило (и вообще это был к тому моменту третий заход).

Когда будет полегче, я обязательно отфоткаю старые ёлочные игрушки, хранящиеся ещё с тех времён, когда не родились ещё ни я, ни даже мой супруг. Они интересные, но в этот раз я была не готова доставать их из коробки.

@темы: Наброски, Отпечатки повседневности, Фото

---

Восток? Запад? Восток?

У Олди есть книга «Маг в законе». Она про многое - и в целом про любовь, но то, о чём я хочу сказать, прописано абсолютно явно.

Так вот, вприкуску к «Магу в законе» отлично вспоминается, что в российской федерации кюдо ты не можешь получить ранг выше, чем у твоего сэнсея, если я правильно поняла долетевшую до меня инфу.

Это роскошно - именно вприкуску. Почти как «Корни дуба» на «Гарри Поттер».

@темы: Стрельба из лука, Эмо, Буквоед

---

Хм, я не тормоз, я медленный газ...

Очень медленный.

Всё вот это «да зачем это говорить», «ты ничего не видела» и «не выносить сор из избы» отлично стыкуется с формированием генератора проблем. Не, я не за то, чтобы этим добром пылить по всей улице - но бороться с поносом путём закрытия туалета как-то глупо.

@темы: Простые мысли, Путь вовне

---

Если очень хочешь, то Вселенная пойдёт тебе навстречу...

Наверное.

Бывает так, что чего-то хочешь очень сильно, больше всего на свете, и работаешь над этим, работаешь... А потом просто оказывается, что нет, не будет. Как у той маленькой балерины из, кажется, мемуаров Улановой, у которой нашли костный туберкулёз. Так бывает нечасто, и не дай-то боги побывать даже в свидетелях, не то что участниках.

Бывает так, что хочешь не одного. Допустим, стрелять и кодить можно одним комплектом себя. Даже долго стрелять и много кодить. А вот со скрипкой и боксом уже не выйдет, и всё чудо закончится если не с первым выходом на ринг, то с десятым. И выбирая одно, теряешь половину себя, а отказываясь от выбора, теряешь себя целиком. Так бывает нечасто, но всё же чаще, чем предыдущее. И не дай-то боги встрять в это поле между человеком и человеком - с какой бы то ни было целью.

Бывает так, что хочешь многого. Одного, второго, третьего. Бегаешь между десятком «хочу» и полусотней «должен», из которых три десятка долгов неоплатные уже по декларации. И если с полусотней человек ещё разбирается, то из десятка «хочу» остаётся полтора, и те про «поспать» и «помыться». А если взять часы и посчитать, сколько времени на что уходит, то вопрос «Чё-т я ничего не успеваю - а должен; почему я такой?» снимается. Так бывает часто, слишком часто, на мой взгляд. И не дай-то боги встать в этот момент между человеком и осознанием.

Всё ещё «не получил - значит, недостаточно хотел»?

В технических вузах есть такая ветка предметов, мимо которой пройти не удастся - высшая математика. Она идёт с первого курса и сначала долго и методично говорит о пределах. Очень, очень полезная привычка на самом деле - считать пределы.

@темы: Простые мысли

---

Ещё про незамутнённость

Только сейчас меня догнало, насколько меня задело вот это отношение: сначала оказать влияние, а потом откреститься от последствий. Короче, ты к человеку - как к человеку, а он тебе - как к ресурсу. Выюзанному к тому же, и типа безо всякого его участия. И даже делать вид не считает нужным. Зато понятно, почему именно с межличностным - и очень ресурсным! - общением у человека проблемы, о которых он прямо говорит. Именно такие люди могут говорить про «она сама согласилась» в случае, когда «проще дать, чем объяснить, что ты не хочешь». Йэх, там нет никакого второго, там нет второго субъекта.

Это насилие, детка - и это выглядит и ощущается именно так. И - как и любое насилие - оно никогда не про жертву. Оно всегда только про насильника.

@темы: Отпечатки повседневности

---

Пока помню - чтобы в голове не застряло

... а то оно того, имеет тенденцию

Хорошо, когда к врачу можно сходить не только за больничным, но и за схемой лечения, которая в голову не пришла, хотя все вводные у меня были. Очевидно же, но всё равно удивительно.

...и как восхитительно я при этом считала в аптеке, сколько пачек лекарства мне надо на курс. Ну да, а что я вчера под конец дня несла на работе... Совершенно восхитительная чушь.

А один мой начальник, отличающийся молодостью и, скажем прямо, этической незамутнённостью* поверх шикарных вкусных мозгов, говорил как-то, что лучше всего работать с температурой где-то 38. Вроде как мысли становятся ясными и чистыми. Ну не знаю, у меня сейчас на руках иллюстрация в собственном исполнении, правда, без температуры, но эта пакость коварна, может, и скакнёт ещё.

*это такое специальное свойство по капризу устроить проблемы со здоровьем, а на вынужденные последствия отреагировать фразой «ну она свободный человек» - потрясающая экспа, на самом деле.

@темы: Камраден, Отпечатки повседневности

---

Флешмобное

У всех печеньки как печеньки, и только у меня предсказание на английском. Из очень засекреченного источника.

@темы: Отпечатки повседневности, Путь вовне

---

Окай, давно не стояла в белом плаще

Special for: я помню, что никто никому не обещал быть адекватным. Я, кстати, тоже. И вообще, люди, собственно говоря, не обязаны. Короче, можно считать, что я опять поглаживаю свои иллюзии. Но вот незадача: сейчас я хочу именно этого, поэтому и пишу. И вероятнее всего, это - про чужие иллюзии. Ну и про меня, куда без этого.

В последнее время я периодически натыкаюсь на идею того, что люди тупеют. Может, и так. Что читают меньше и не то. Может, и так. Что интернет - наркотик, «многабукаф» даётся с трудом, люди читают вывески и смс (ага, а должны как будто «Войну и мир» и полное собрание сочинения Ленина). Что идёт деградация мозгов. И в качестве решения предлагают пользоваться мобильником и интернетом только в самых крайних, вот совершенно необходимых случаях, чем отчаянно напоминают тех, кто предлагает защищаться от ЗППП полным воздержанием, и только в случае крайней необходимости...

Хотя как «в последнее время»? Фразу «количество интеллекта на Земле - величина постоянная, а население-то растёт» я впервые слышала всяко больше десяти лет назад. Просто сегодня увидела, гуляя по дайрам, одобряющий перепост про «деградацию мозгов». А желание высказаться на этот счёт копилось вот то самое десятилетие. Повод ничем не хуже, просто это вновь актуально.

Во-первых, проблема есть. Проблема совершенно дикого количества информации, к которой мы имеет доступ - и пока ещё не имеем культуры обращаться с таким валом. Здесь я использую то значение «культуры», которое «всё, что не натура». Нет алгоритмов, принципов и регламентов, как обращаться с таким количеством информации; они не выработаны пока, но запрос на них у социума есть, а как этот запрос проявляется - ну как шмогли...

Во-вторых, в подобных криках про деградацию отчётлива видна реакция «натуры», которая не «культура». Ну страшно людям, нутряно страшно - вот и кхм, кричат, пользуясь даром человеческой речи. Проблему увидели - и реакция очень похожа на такую у, допустим, семейства суррикатов. Вполне высокоуровневая и ни разу не бесполезная штука, кстати. Но останавливаться на ней... зачем, когда можно подумать? Проблема в том, что одновременно «беспокоюсь, тревожусь» и «думаю» - сложно, если я не ошибаюсь, химически. Думаем мы головой, а это не только кость, но и биохимия процессов, и не все они могут протекать одновременно.

В-третьих, про «многабукаф» - автор поста, вероятно, не заходил на ту ФБ, которая Фандомная Битва, зато, вероятно, заходил в очень среднюю школу. Есть по сети эти, извините, «лонгриды» в количестве, превышающем физические возможности к прочтению - даже на русском превышающие. И это у меня полтора любимых фандома... не считая открытого вордовского файла с начатым фиком уже на 10k символов. Это про «не пишут». Про «не читают»: агасчаз. Автор в книжном бывал? Очереди оценил? Новые книги тех же Олди видел? Такие небольшие... Такие, зараза, многослойные, что я думаю, мне четвёртый цикл Ойкумены читать или Одиссея, сына Лаэрта, перечитывать. То есть «многабукаф» самого разного качества и самой разной направленности сейчас найти не проблема.

В-четвёртых, автору чем-то не угодили смайлики (как он их обозвал, я не помню, но похоже на «анимированную эмоциональную отрыжку»). При этом автор сетует на неумение пользоваться знаками препинания (кстати, и правда раздражает - это знаки в теории помогают понять структуру высказывания). Как по мне, это вещи одного порядка - автор сообщает читателю что-то помимо букв. Эмоциональное ли своё отношение и/или состояние, соотношение ли между частями предложения, которое выражает законченную мысль... Автор в своём авторском праве, читатель вполне вправе выбирать автора. На фоне того, что, допустим, в японском нет пробелов между словами, всё тлен - или напротив, кайф и роскошь.

В-пятых, про лечение радикальным отказом от инета. Ха! Люди подсаживаются на многое: на героин, на водку, на игры, на интернет, на еду, в конце концов. И если вопрос с героином - он того, критичный, то, отказавшись совсем нафиг от еды, помрёшь быстрее, чем если бы не отказывался. С зависимостями работают психотерапевт и психиатр, если у вас зависимость, вам туда. Но с той же едой какая ситуация: едят все, а зависимость, которая аддикция, возникает не у всех. С интернетом та же фигня: зависимость вырабатывается не у всех (текст этот я, кстати, нашла в интернете). Вместо закономерного вопроса, чем отличаются люди, у которых возникла зависимость, от тех, у которых не возникло, предлагается предотвращать ЗППП даже не воздержанием, а кастрацией.

А делать-то что, если проблема есть? Достаю белый плащ.

Да то же, что и со всем остальным. Дозировать. Слушать себя. Начинать с базы: высыпаться (я не издеваюсь, реально мозги лучше работают), есть вкусно и разнообразно (ага, в кризис, нет, не мозг окружающим), гулять, заниматься сексом с тем, с кем хочется и кто хочет (одновременно), заниматься интересным (ну кому как, но все мы смертны, и было бы обидно не), двигаться так, как хочет тело (прикиньте, зарядка - это круто, почти как потягушки, только дольше), пролечить известные болячки и проверить, нет ли чего нового. Выделить на общение в сети специальное время (желательно не перед сном). В общем, окультурить свою сетевую (и не только) активность.

А алгоритмы, принципы и регламенты отрастут, никуда не денутся. Следующим шагом.

@темы: Простые мысли

---

Про планирование на этот год

Ойц, а я была права с затеей «просто доделывать начатое».

Во-первых, потому что иначе оно сидит в голове и жрёт ресурс. Понемногу, но жрёт. Соответственно, чем меньше недоделок, тем больше бодрость духа.

Во-вторых, почти каждое завершение - новое начало, и добре бы чего-то одного. Ну кто играл в тот же WoW, в курсе этих бесконечных цепочек квестов. В реале этих новых начинаний просто больше на каждое завершение.

А в-третьих, новые интересные проекты - то золото, которое под ногами: наклонись и возьми. И удержаться, чтобы не взять, сложнее, чем придумать, как бы себя всё-таки занять.

То есть это не планы: это просто уже начатые дела. И неважно, что снаружи непохоже, есть заноза в голове - есть и дело, которое хорошо бы сделать.

@темы: Простые мысли

---

ИМС и перечислимые типы

ИМС (исчерпывающее множество событий), приведённое для описания исключающего ИЛИ, когда из множества вариантов надо выбрать единственный (или никакого), отлично согласуется с практикой введения перечислимых типов в языках типа С++. С теорией конечных автоматов, насколько я помню, тоже.

Причём насколько я понимаю, получается не вектор, а точки на прямой. Допустим, у нас есть нейрон, и у этого нейрона есть функция активации. Она может быть, допустим, простым пороговым элементом или сигмоидой. Или никакой не быть, если нейрон мёртвенький. Но она не может быть одновременно и простым порогом, и сигмоидой.

Тогда я могу сказать, что у меня есть два разряда (две булевых переменных) и один перечислимый тип, допустим, так:
enum TransferFuction {
TF_Unknown = 0,
TF_Threshold = 1,
TF_Sigmoid = 2,
}
Тогда корректное распознавание описания передаточной функции, пришедшего нам откуда-то, будет как раз и описываться функцией исключающее ИЛИ: адекватные значения - это только 01 и 10, всё остальное - то ли нейрона нет, то ли сбой в линии связи. Если мы введём ещё TF_Error, то мы можем различать гарантированно ошибку (11) и отсутствие информации (00). Такое различение имеет смысл, когда система имеет всё-таки чуть больше состояний, чем два смысловых (ещё два, неактивное и неисправное, лучше полагать, что есть у любой системы).

UPD: а если ещё подумать, то кроме рассмотренных, можно ввести ещё и «прочие». Но тогда эта штука становится вообще универсальной. И перечислимый тип выглядит как-то так:
enum TransferFuction {
TF_Inactive = 0,
TF_Threshold = 1,
TF_Sigmoid = 2,
TF_Unknown = 10,
TF_Error = -1,
}

Возможно, если к этому прицепить какое-нибудь вероятностное распределение, будет ещё интереснее, но я это буду делать уже ближе к Хайкину (как вообще автор умудрился в библиографии его не упомянуть?)

@темы: Логически

---

Определения логических операций

Все логические операции определяются таблично, полными таблицами для двух переменных. Логические переменные вообще хороши тем, что у них всего два значения: истина (1) и ложь (0), поэтому количество возможных сочетаний переменных N = 2^n, где n - число переменных. Для двух переменных это 4, для трёх - 8, остальное считать обычно лениво, тем более что благодаря вольному переназыванию конструкций всё рекурсивно сводится к четырём разным вариантам.

Для работы с книгой Барский предлагает вспомнить всего четыре логических операции: отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию и импликацию.

1. Отрицание (инверсия, НЕ). Оно в принципе унарная операция (для него нужна только одна логическая переменная, которая может принимать два значения).

Табличное определение отрицания

Отрицание
х	¬х
0	1
1	0

2. Конъюнкция (логическое умножение, И). Истинно, когда все переменные, входящие в выражение, истинны.

Табличное определение конъюнкции

Конъюнкция
х	у	х /\ у
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. Дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ). Истинно, когда истинна хотя бы одна переменная, входящая в выражение.

Табличное определение дизъюнкции

Дизъюнкция
х	у	х \/ у
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

4. Импликация (следование, х → у ). Следствие истинно, только когда истинна посылка.

Табличное определение импликации

Импликация х → у
х	у
0	0
1	1

@темы: Логически

---

Итак, базовые вещи, которые я вчера вспоминала

Чему нас учит семья и школа, по крайней мере школьная математика? Знающие люди, работавшие и работающие в системе образования, говорят, что максимум - это понять, хватит ли 10 рублей на 3 сырка, если они стоят по 3,54 за штуку, а всё остальное - бонус. В этом бонусе идёт совершенно прекрасная вещь - осознанное назначение символа (неосознанно мы все это можем, если владеем языком; любым языком).

То есть сама по себе магия начинается тогда, когда ребёнок вслед за учительницей началки пишет первый х в одной из граф таблицы «Цена» - «Количество» - «Стоимость». Число, конечно, абстракция само по себе, но заменить эту абстракцию на символ - это круто и открывает прекрасную возможность пользоваться этим «молотком» везде. Главное - вовремя понять, какой по мощности навык оказался случайно в руках. Потом будут всякие y = x^2 и прочее, но сначала в предельно кратком выражении это «возьмём n танков; нет, n мало, возьмём m».

Можно идти дальше, говорить «возьмём группу чисел; сколько их - неважно; какие они - неважно: у нас есть группа чисел», но я надеюсь, что книга, конспект которой я и буду писать, не уведёт меня в ту сторону, там вкусное кодирование, пусть оно поживёт без меня, у нас всё будет просто и даже почти примитивно.

Следующее, чему нас учит семья и школа, если уходить от уровня сырков за 3,54: бывают вещи сами по себе, и бывают те, которые от них зависят, и первое, если грубо, это аргумент или переменная, а второе - функция. Все вот эти y = x^2 + 3x + 1. И описывать эту зависимость можно разными способами: графическим там, табличным, аналитическим... (это вообще не только на математику распространяется). При этом функция останется одной и той же.

И третье, о чём говорит школьная математика (её, правда, мало слушают): смотри, о чём идёт речь, когда считаешь точность ответа. Не бывает в штатных обстоятельствах в ответе полутора землекопов; не стоит округлять 2,82 до трёх штук, если речь идёт о сырках (хотя и хочется); радиус Земли всяко больше 6400 мм. Короче, между «посчитали» и «ответили» должно идти «подумали».

Ага, это не выше пятого класса. Кто-нибудь видел, чтобы люди штатно применяли что-то более существенное в повседневной жизни? Мы сейчас не учитываем всяких прекрасных, говорящих «основа движения - биомех, и теормех - мать его».

@темы: Логически

---

Хм, новый год - новые идеи

Поскольку направлением наступившего года, как, впрочем, и прошлого, я обозначила уборку по всем фронтам (не чтобы чисто - а чтобы пространство для манёвра), то и до библиотеки добралась. И нет, пока это не аттракцион неслыханной щедрости (я и его вывешу, но чуть позже). Я пока решила разобраться в трёх книгах, одна из которых мне точно нужна, а вот две другие - под вопросом. Одна из этих «вопросительных» книг - «Логические нейронные сети» А.Б. Барского. И это не та часть моей библиотеки, с которой можно определиться за полночи: оставляем, отдаём, выбрасываем.

Поэтому здесь будет несколько постов с конспектом и моими пояснениями. Пояснения в первую очередь для себя: я тут вчера выяснила, что не помню алгоритма построения совершенной дизъюнктивной нормальной формы, всё-таки за 10 лет (о как, я почти 10 лет назад инст закончила О_о) мозги малость ржавеют, даже на инженерной работе.

Причём уровень этих постов будет неровный - ровно такой, какой будет соответствовать рельефу моего понимания темы. Цель у всего этого одна - определиться с книгой, которая занимает место у меня в шкафу. Я предполагала, что это будет лучше писать в ЖЖ, но там какие-то косяки со вставкой таблиц, а я планирую здесь приводить полные табличные определения.

@темы: Декларации о намерениях, Логически

---

Предсказания =)

взять себе?

@темы: Флешмоб

---

Перебирая свои долги...

В смысле, что я вообще должна и не должна делать, а не в том, что кому-то что-то задолжала [когда адресат есть, проблем нет, а когда так в голове висит «до востребования», то вот сто пудов полные пазухи наберу, проблем этих], поймала себя на мысли:

- И как в этом списке-то не оказалось, что я должна дышать - вдыхать и выдыхать несколько раз в минуту... А чо, попало бы - точно скопытилась бы, с гарантией.

@темы: Отпечатки повседневности

---

Хм, я прелесть

Накодить совершенно прекрасную заготовку - и оставить её на работе на длинные праздники. Могу, умею, практикую.

Печально, чо. Буду пока теорию подгонять.

@темы: Отпечатки повседневности

---

Он дошёл

Чё-т меня главком со своими «волшебниками» смутил...

@темы: Колесо года

---

Итоги года

Ну плюс-минус из тех, о которых я готова говорить.

Это был год одновременно актуализации и завершения, причём скорее второго, чем первого. Я закрывала хвосты, долго и с упоением - пока не занималась тем, что лежу и дышу. Многое из того, что должно было приехать - приехало, и про некоторое это больно, про некоторое - странно, а по большей части - легко. Из актуализированного - оно давно просилось, вот честно.

Надеюсь в следующем году продолжить эту мега-уборку. Надо было разводить бардак так долго (и в нём был смысл), чтобы потом с наслаждением это зачищать.

Я рада, что в мою жизнь пришли те, кто пришёл, ушли те, кто и так задержался, и сменили формат общения, с кем и так было напутано. Уходящий год - он весь, целиком - был про время: про последствия, про узлы и дороги. Ну и про «пожнёшь судьбу».

@темы: Колесо года, Отпечатки повседневности