Чему нас учит семья и школа, по крайней мере школьная математика? Знающие люди, работавшие и работающие в системе образования, говорят, что максимум - это понять, хватит ли 10 рублей на 3 сырка, если они стоят по 3,54 за штуку, а всё остальное - бонус. В этом бонусе идёт совершенно прекрасная вещь - осознанное назначение символа (неосознанно мы все это можем, если владеем языком; любым языком).

То есть сама по себе магия начинается тогда, когда ребёнок вслед за учительницей началки пишет первый х в одной из граф таблицы «Цена» - «Количество» - «Стоимость». Число, конечно, абстракция само по себе, но заменить эту абстракцию на символ - это круто и открывает прекрасную возможность пользоваться этим «молотком» везде. Главное - вовремя понять, какой по мощности навык оказался случайно в руках. Потом будут всякие y = x^2 и прочее, но сначала в предельно кратком выражении это «возьмём n танков; нет, n мало, возьмём m».

Можно идти дальше, говорить «возьмём группу чисел; сколько их - неважно; какие они - неважно: у нас есть группа чисел», но я надеюсь, что книга, конспект которой я и буду писать, не уведёт меня в ту сторону, там вкусное кодирование, пусть оно поживёт без меня, у нас всё будет просто и даже почти примитивно.

Следующее, чему нас учит семья и школа, если уходить от уровня сырков за 3,54: бывают вещи сами по себе, и бывают те, которые от них зависят, и первое, если грубо, это аргумент или переменная, а второе - функция. Все вот эти y = x^2 + 3x + 1. И описывать эту зависимость можно разными способами: графическим там, табличным, аналитическим... (это вообще не только на математику распространяется). При этом функция останется одной и той же.

И третье, о чём говорит школьная математика (её, правда, мало слушают): смотри, о чём идёт речь, когда считаешь точность ответа. Не бывает в штатных обстоятельствах в ответе полутора землекопов; не стоит округлять 2,82 до трёх штук, если речь идёт о сырках (хотя и хочется); радиус Земли всяко больше 6400 мм. Короче, между «посчитали» и «ответили» должно идти «подумали».

Ага, это не выше пятого класса. Кто-нибудь видел, чтобы люди штатно применяли что-то более существенное в повседневной жизни? Мы сейчас не учитываем всяких прекрасных, говорящих «основа движения - биомех, и теормех - мать его».